基本的、と言いますか、アムトラック側では「必要」と言ってます。しかし、当日予約なしでも乗車できてしまうことが、少なくありません。ただし、夏のオンシーズンとクリスマスは、注意した方がいいでしょう。人気路線となるとなお更です。
人気路線としてまず思い浮かぶのがカリフォルニア・ゼファー、サンセット・リミテッド。サウスウェスト・チーフはそうでもないような……?経験として、ゼファーが満席状態のとき、チーフは余裕で席確保可能でしたから。あとはドル箱路線のメトロライナー、アセラでしょうか?ただし、これはあくまでも私個人の意見です。
しかし、たいていの方が十分ではない日数をやりくりして、鉄道旅行に挑むのではないか?と思われるので、ルートが確定したのなら早めに予約してしまった方が、精神的にすっきりするかもしれません。また、いざアムトラックに乗ろうとしたら席が空いてなかった!などという事態になった時、どう対処していいのか全く自信がない、という方も、予約をしておいた方がいいでしょう。
ちなみに、早割りという制度もあるので(割引になる条件や、割引率などの詳細までは分からないんですけど)早めに予約すれば、お得な価格で乗車できる可能性が高いようです。
予約するかどうか、というのは本当に難しい問題だと思います。が、どんなに色んなアドバイスを聞いても、こればっかりは当日にならないと分からない、というのが本当のところなのです。